Question

選用適當的方法解下列方程：
（1）（x-2）²-9=0                
（2）x²+2x=3
（3）x²-2

3

x+3=0           
（4）（x-5）²=（2x-1）（5-x）

Answer 1

分析：（1）先移項得到（x-2）²=9，然后利用直接開平方法求解；
（2）先移項得到x²+2x-3=0，再把方程左邊分解得到（x+3）（x-1）=0，原方程化為x+3=0或x-1=0，然后解一次方程；
（3）先把方程左邊方程得到（x-

3

）²=0，然后利用直接開平方法求解；
（4）先移項得到（x-5）²+（2x-1）（x-5）=0，再把方程左邊分解得到（x-5）（x-5+2x-1）=0，原方程化為x-5=0或x-5+2x-1=0，然后解一次方程．

解答：解：（1）∵（x-2）²=9，
∴x-2=±3，
∴x₁=5，x₂=-1；
（2）∵x²+2x-3=0，
∴（x+3）（x-1）=0，
∴x+3=0或x-1=0，
∴x₁=-3，x₂=1；
（3）∵（x-

3

）²=0，

∴x-

3

=0，
∴x₁=x₂=

3

；
（4）∵（x-5）²+（2x-1）（x-5）=0，
∴（x-5）（x-5+2x-1）=0，
∴x-5=0或x-5+2x-1=0，
∴x₁=5，x₂=2．

點評：本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把方程右邊變形為0，然后把方程左邊進行因式分解，這樣把一元二次方程轉化為兩個一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．也考查了直接開平方法解一元二次方程．