Question

【題目】拋物線的圖像與軸的一個交點為，另一交點為，與軸交于點，對稱軸是直線．

（1）求該二次函數的表達式及頂點坐標；

（2）畫出此二次函數的大致圖象；利用圖象回答：當取何值時，？

（3）若點在拋物線的圖像上，且點到軸距離小于3，則的取值范圍為 ；

Answer 1

【答案】（1），；（2）見解析，或；（3）

【解析】

（1）根據圖像對稱軸是直線，得到，再將， 代入解析式，得到關于a、b、c的方程組，即可求得系數，得到解析式，再求出頂點坐標即可；

（2）根據特定點畫出二次函數的大致圖象，根據二次函數與不等式的關系，即可得到對應的x的取值范圍．

（3）求出當時，當時，y的值，即可求出的取值范圍．

（1）因為圖像對稱軸是直線，所以，

將， 代入解析式，得：由題知，解得，所以解析式為：；

當時，，所以頂點坐標．

（2）二次函數的大致圖象：

當或，．

（3）當時，得，當時，得，

所以y取值范圍為 ,即的取值范圍為．