Question

如圖已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2

3

cm，將△ABC繞頂點C順時針旋轉至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三點在同一條直線上，則點A經過的路線的長度是

 

cm．

Answer 1

分析：點A經過的路線即以C為圓心，以AC的長為半徑的弧．利用解直角三角形的知識求得AC的長和∠ACB的度數，從而求得∠ACA′的度數，再根據弧長公式進行計算．

解答：解：在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠BAC=30°，AB=2

3

cm，
∴∠ACB=60°，AC=

AB

cosA

=4．
∴∠ACA′=120°．
∴點A經過的路線的長度是

120π×4

180

=

8

3

π（cm）．
故答案為

8

3

π．

點評：此題綜合運用了解直角三角形的知識、旋轉的性質以及弧長公式．