Question

如圖，在△ABC中，BD、CD是內角平分線，BP、CP是∠ABC、∠ACB的外角平分線，分別交于D、P．

(1)       若∠A = 30°，求∠BDC和∠BPC的度數．
(2)       不論∠A怎樣變化，探索∠BDC +∠BPC的值是否有所變化？請說明理由．

Answer 1

（1），（2）見解析解析:
解：(1) ∵      ∴
∵ BD、CD分別平分∠ABC、∠ACB
∴
∴ ························ 1分
∴ ····················· 2分
∵ ，
BP、CP分別是∠ABC、∠ACB的外角平分線
∴
∴ ··················· 3分
∴ ····················· 4分
(2) 的值不變
理由：∵ BD平分∠ABC，BP平分∠EBC
∴
∴ ，即
······································· 6分
同理可得：
∴ ·········· 8分
∴ 的值不變
利用三角形內角和定理和角平分線求解