【題目】如圖，點
、
分別是
的邊
、
上的點，
平分
、
平分
．
求證：
；
若
，
，求證：四邊形
是菱形．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析.
【解析】
（1）由平行四邊形的性質可得AB=CD，AD=BC，且∠B=∠D，再由CE=AF，可得BE=DF，即可利用SAS定理判定△ABE≌△CDF；
（2）首先證明四邊形AECF是平行四邊形，再根據AE=BE，可得∠ABE=∠BAE，由∠BAC=90°可得∠ABE+∠ACE=90°，∠BAE+∠EAC=90°，再根據等角的余角相等可得∠ACE=∠EAC，進而得到AE=EC，由一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形證出結論．
證明：
∵四邊形
是平行四邊形，
∴
，
，
，
∴
，
∵
平分
、
平分
，
∴
，
，
∴
，
在
和
中
，
∴
；
∵四邊形是平行四邊形，
∴
，
∵
，
∴四邊形
是平行四邊形，
∵
，
∴
，
∵
，
∴
，
．
∴
，
∴
，
∴平行四邊形是菱形．
∴四邊形是菱形．
階梯計算系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】若所求的二次函數圖象與拋物線
有相同的頂點，并且在對稱軸的左側，
隨
的增大而增大，在對稱軸的右側，隨的增大而減小，則所求二次函數的解析式為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，△ABC的外角∠CBD的平分線BE交AC的延長線于點E．
（1）求∠CBE的度數；
（2）過點D作DF∥BE，交AC的延長線于點F，求∠F的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，矩形
中，
，
，點
從
開始沿折線
以
的速度運動，點
從
開始沿
邊以
的速度移動，如果點、分別從、同時出發，當其中一點到達
時，另一點也隨之停止運動，設運動時間為
，當
________時，四邊形
也為矩形．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90，D、E 分別在 BC、AC 邊上，連接 AD、BE 相交于點 F，且∠CAD＝
∠ABE．
(1)求證：BF＝AC；
(2)如圖2，連接 CF，若 EF＝EC，求∠CFD 的度數；
(3)如圖3，在⑵的條件下，若 AE＝3，求 BF 的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，該小組發現8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內的路上，于是他們開展了測算小橋所在圖的半徑的活動。小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點到弦GH的距離，即MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】工藝美術中，常需設計對稱圖案．在如圖的正方形網格中，點
，
的坐標分別為
，
．請在圖中再找一個格點
，使它與已知的
個格點組成軸對稱圖形，則點的坐標為________（如果滿足條件的點不止一個，請將它們的坐標都寫出來）．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，A（a，0），B（0，b），且|a+4|+b2﹣86+16＝0．
（1）求a，b的值；
（2）如圖1，c為y軸負半軸上一點，連CA，過點C作CD⊥CA，使CD＝CA，連BD．求證：∠CBD＝45°；
（3）如圖2，若有一等腰Rt△BMN，∠BMN＝90°，連AN，取AN中點P，連PM、PO．試探究PM和PO的關系．
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