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一元二次方程x（x-2）=2-x的根是（）
A．-1
B．2
C．1和2
D．-1和2

【答案】分析：先移項得到x（x-2）+（x-2）=0，然后利用提公因式因式分解，最后轉化為兩個一元一次方程，解方程即可．
解答：解：x（x-2）+（x-2）=0，
∴（x-2）（x+1）=0，
∴x-2=0或x+1=0，
∴x₁=2，x₂=-1．
故選D．
點評：本題考查了運用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一個一元二次方程化為兩個一元一次方程．

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已知二次函數y=-x²+bx+c的圖象如圖所示，解決下列問題：
（1）關于x的一元二次方程-x²+bx+c=0的解為

；
（2）求此拋物線的解析式和頂點坐標．

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．

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4、已知關于x的一元二次方程x²-bx+3=0的一個實數根為1，則b=

．

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12、已知一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）中，下列說法：
①若a+b+c=0，則b²-4ac＞0；
②若方程兩根為-1和2，則2a+c=0；
③若方程ax²+c=0有兩個不相等的實根，則方程ax²+bx+c=0必有兩個不相等的實根；
④若b=2a+c，則方程有兩個不相等的實根．其中正確的有（　　）

A、①②③

B、①②④

C、②③④

D、①②③④

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如圖，在平面直角坐標系中，直線l的解析式為y=

x，關于x的一元二次方程2x²-2（m+2）x+（2m+5）=0（m＞0）有兩個相等的實數根．
（1）試求出m的值，并求出經過點A（0，-m）和D（m，0）的直線解析式；
（2）在線段AD上順次取兩點B、C，使AB=CD=

-1，試判斷△OBC的形狀；
（3）設直線l與直線AD交于點P，圖中是否存在與△OAB相似的三角形？如果存在，請直接寫出；如果不存在，請說明理由．

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