【題目】如圖，已知點E在△ABC的邊AB上，∠C=90°，∠BAC的平分線交BC于點D，且D在以AE為直徑的⊙O上．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）已知∠B=30°，CD=4，求線段AB的長．
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【題目】我市某中學舉行“中國夢校園好聲音”歌手大賽，高、初中部根據初賽成績，各選出5名選手組成初中代表隊和高中代表隊參加學校決賽．兩個隊各選出的5名選手的決賽成績如圖所示．
（1）根據圖示填寫下表；
平均數（分） | 中位數（分） | 眾數（分） | |
初中部 | 85 | ||
高中部 | 85 | 100 |
（2）結合兩隊成績的平均數和中位數，分析哪個隊的決賽成績較好；
（3）計算兩隊決賽成績的方差并判斷哪一個代表隊選手成績較為穩定．
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【題目】已知△ABC中， 
， 
，△CDE中， 
，CD=DE=5,
連接接BE，取BE中點F,連接AF、DF.
（1）如圖1，若
三點共線， 
為
中點.
①直接指出
與
的關系______________；
②直接指出
的長度______________；
（2）將圖（1）中的△CDE繞
點逆時針旋轉
（如圖2， 
），試確定
與
的關系，并說明理由；
（3）在（2）中，若
，請直接指出點
所經歷的路徑長.
圖1 圖2
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【題目】出租車司機小張某天上午勞動線路是在南北走向的公路上進行的，如果規定向南為正，向北為負，他這天上午行車里程（單位：千米）如下：
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
．
（1）將最后一名乘客送到目的地時，小張距上午出發時的出發點多遠？在出發點的南邊還是北邊？
（2）若汽車耗油量為
升/千米，這天上午汽車耗油多少升？
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【題目】小明某天上午9時騎自行車離開家，15時回家，他有意描繪了離家的距離與時間的變化情況（如圖所示）．
（1）圖象表示了哪兩個變量的關系？
（2）10時，他離家多遠？
（3）他到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？
（4）他可能在哪段時間內休息，并吃午餐？
（5）他由離家最遠的地方返回時的平均速度是多少？
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【題目】如圖，點E是正方形ABCD的邊BC上一點，連接DE，將DE繞著點E逆時針旋轉90°，得到EG，過點G作GF⊥CB，垂足為F，GH⊥AB，垂足為H，連接DG，交AB于I．
（1）求證：四邊形BFGH是正方形；
（2）求證：ED平分∠CEI；
（3）連接IE，若正方形ABCD的邊長為3
，則△BEI的周長為 ．
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【題目】如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點A、B、O為旋轉中心順時針旋轉，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉得到的圖⑧的直角頂點的坐標為_______.
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【題目】如圖，已知ΔABC是邊長為1的等腰直角三角形，以RtΔABC的斜邊AC為直角邊，畫第二個等腰RtΔACD，再以RtΔACD的斜邊AD為直角邊，畫第三個等腰RtΔADE，……
如此類推.（直接寫出結果）
（1）AC的長 、AE的長 ；
（2）第n個等腰直角三角形的斜邊長 ．
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【題目】為響應黨的“文化自信”號召，某校開展了古詩詞誦讀大賽活動，現隨機抽取部分同學的成績進行統計，并繪制成如下的兩個不完整的統計圖，請結合圖中提供的信息，解答下列問題：
(1)填空：樣本容量為________，
________；
(2)把頻數分布直方圖補充完整；
(3)求扇形
的圓心角度數；
(4)如果全校有2000名學生參加這次活動，90分以上(含90分)為優秀，那么估計獲得優秀獎的學生有多少人？
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