Question

如圖所示，有一塊四邊形花圃ABCD，AB=3m，AD=4m，BC=13m，CD=12m，∠A=90°．若在這塊花圃上種植花草，已知每種植1m²需50元，則共需多少元？

Answer 1

分析：連接BD，則在直角△ABD中，已知AD，AB根據勾股定理可以計算BD，又因為BD²+CD²=BC²，所以△BCD為直角三角形，四邊形ABCD的面積為△ABD和△BCD面積之和．

解答：解：連接BD，
在Rt△BAD中，AB=3m，AD=4m，
BD=

AB2+AC2

=5m，
∵在△BDC中，BD²+DC²=BC²，
∴∠BDC=90°
∴△BDC的面積為

1

2

×BD×CD=30平方米
△ABD的面積為

1

2

×AB×AD=6平方米
∴四邊形面積=36平方米
共需花費36×50元=1800元．
答：共需花費1800元．

點評：本題考查了勾股定理在實際生活中的應用，考查了勾股定理逆定理判定直角三角形的應用，本題中判定△BCD是直角三角形并計算其面積是解題的關鍵．