Question

若兩方程a²x²+ax-1=0和x²-ax-a²=0有公共根，則a=________．

Answer 1

±
分析：設兩方程a²x²+ax-1=0和x²-ax-a²=0的公共根是t．然后根據題意列出關于a的方程，利用根的判別式△=0求得a的值即可．
解答：設兩方程a²x²+ax-1=0和x²-ax-a²=0的公共根是t．則
a²t²+at-1=t²-at-a² ，即（a²-1）t²+2at+a²-1=0，
∴△=4a²-4（a²-1）²=0，
∴（a²-a²+1）（a²+a²-1）=0，即2a²-1=0，
解得，a=±；
故答案是：±．
點評：本題考查了一元二次方程的解的定義．解答該題時，要熟記一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．