Question

若兩方程a²x²+ax-1=0和x²-ax-a²=0有公共根，則a=

 

．

Answer 1

分析：設兩方程a²x²+ax-1=0和x²-ax-a²=0的公共根是b．然后根據題意列出關于a的方程，進而求出即可．

解答：解：設方程的公共根為b，則代入上面兩個方程：
（ab）²+ab-1=0①，b²-ab-a²=0②上面兩個方程相加：
∴b²（a²+1）-（a²+1）=0，
∴（b²-1）（a²+1）=0，
解得：b=1或-1；當b=1時，代入第2個方程：a²+a-1=0；
可以根據求根公式得出a=

-1± 5

2

，
當b=-1時，代入第2個方程：a²-a-1=0；
可以根據求根公式得出a=

1± 5

2

．
故答案是：a=

-1± 5

2

或a=

1± 5

2

．

點評：本題考查了一元二次方程的解的定義．解答該題時，要熟記一元二次方程根的情況與判別式△的關系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數根；（3）△＜0?方程沒有實數根．