Question

如圖，小正方形的邊長均為1，線段AE交圓于點B，點A、C、D、E均為小正方形的頂點，則tan∠BCD=

2

5

．

Answer 1

分析：由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可得∠BCD=∠BAD，又由在Rt△AEF中，tan∠EAF=

EF

AF

=

2

5

，繼而求得答案．

解答：解：∵∠BAD與∠BCD是

BD

所對的圓周角，
∴∠BCD=∠BAD，
在Rt△AEF中，EF=2，AF=5，
∴tan∠EAF=

EF

AF

=

2

5

，
∴tan∠BCD=

2

5

．
故答案為：

2

5

．

點評：此題考查了圓周角定理以及正切函數的定義．此題難度不大，注意求一個銳角的三角函數值一般要將這個銳角轉化到直角三角形中是解此題的關鍵．