Question

二次函數y=x²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結論正確的是（ ）

A．頂點坐標（-1，-4）
B．當x＞-1時，y隨x的增大而減小
C．線段AB的長為3
D．當-3＜x＜1時，y＞0

Answer 1

【答案】分析：根據解析式y=x²+bx+c可知二次項系數為1，根據圖象可知對稱軸為x=-1，據此可求出b的值，由二次函數的性質可知，c=-3，從而得到二次函數的解析式，然后依據解析式對A、B、C、D進行判斷．
解答：解：由圖可知，對稱軸為-=-1，b=2；
c=-3，
則函數解析式為y=x²+2x-3．
其頂點坐標為（-1，-4）．
由圖可知，當x＞-1時，y隨x的增大而增大；
當y=0時，x²+2x-3=0，
解得x₁=1；x₂=-3．
可知線段AB長為1-（-3）=4，
由圖可知當-3＜x＜1時，y＜0．
可見，只有A正確，
故選A．
點評：本題考查了拋物線與x軸的交點及二次函數的性質，根據圖象求出解析式是關鍵一步，另外，要充分利用圖象所提供的條件解答．