【題目】如圖，已知等邊三角形△ABC邊長為a，等腰三角形△BDC中，∠BDC＝120，∠MDN＝60，角的兩邊分別交AB，AC于點M，N，連結(jié)MN．則△AMN的周長為( )
A.aB.2aC.3aD.4a
【答案】B
【解析】
根據(jù)題目已知條件無法求出三條邊的長，只能把三條邊長用其它已知邊長來表示，所以需要作輔助線，延長AB至F，使BF=CN，連接DF，通過證明△BDF≌△CDN及△DMN≌△DMF，從而得出MN=MF，△AMN的周長等于AB+AC的長．
解：∵△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°
∴∠BCD=∠DBC=30°
∵△ABC是邊長為3的等邊三角形
∴∠ABC=∠BAC=∠BCA=60°
∴∠DBA=∠DCA=90°
延長AB至F，使BF=CN，連接DF，
在Rt△BDF和Rt△CND中，BF=CN，DB=DC
∴Rt△BDF≌Rt△CDN（HL），
∴∠BDF=∠CDN，DF=DN
∵∠MDN=60°
∴∠BDM+∠CDN=60°
∴∠BDM+∠BDF=60°，∠FDM=60°=∠MDN，DM為公共邊
∴△DMN≌△DMF（SAS），
∴MN=MF
∴△AMN的周長是：AM+AN+MN=AM+MB+BF+AN=AB+AC=2a，
故選：B．
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【題目】如圖A,B,D在同一條直線上，∠A=∠D=90°，AB=DE,∠BCE=∠BEC,
（1）求證：△ACB≌△DBE
（2）求證：CB⊥BE
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【題目】如圖，已知：在△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=2，AC=2
，D是邊AC上一點（D與A、C不重合），過點A作AE垂直AC，求滿足AE=CD，聯(lián)結(jié)DE交邊AB于點F.
（1）試判斷△DBE的形狀，并證明你的結(jié)論.
（2）當點D在邊AC上運動時，四邊形ADBE的面積是否發(fā)生變化？若不變，求出四邊形ADBE的面積；若改變，請說明理由.
（3）當△BDF是等腰三角形時，請直接寫出AD的長.
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【題目】凸四邊形
的四個頂點滿足：每一個頂點到其他三個頂點距離之積都相等．則四邊形一定是（ ）
A. 正方形 B. 菱形 C. 等腰梯形 D. 矩形
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【題目】如圖所示，點
是正方形
的對角線
上一點，
于
，
于
，連接
，給出下列四個結(jié)論：
①
；②
一定是等腰三角形；③
；④
，
其中正確結(jié)論的序號是________．
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【題目】現(xiàn)有甲、乙兩個不透明的布袋，甲袋中裝有
個完全相同的小球，分別標有數(shù)字
，
，
，；乙袋中裝有個完全相同的小球，分別標有數(shù)字，
，
；小宇從甲袋中隨機摸出一個小球，記下數(shù)字為
，小惠從乙袋中隨機摸出一個小球，記下的數(shù)字為
．
若點
的坐標為
，求點在第四象限的概率；
已知關于
的一元二次方程
，求該方程有實數(shù)根的概率．
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【題目】以下說法合理的是（ ）
A. 某彩票中獎的機會是
，那么某人買了
張彩票，肯定有一張中獎
B. 小美在
次拋圖釘?shù)脑囼炛邪l(fā)現(xiàn)了
次釘尖朝上，據(jù)此他認為釘尖朝上的概率為
C. 拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，出現(xiàn)“正面”和“反面”的概率相等，因此拋
次的話，一定有
次“正面”，次“反面”
D. 在一次課堂上進行的試驗中，甲、乙兩組同學估計一枚硬幣落地后正面朝上的概率為
和
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