Question

如圖，△ABC中，點(diǎn)D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，則下列結(jié)論：①BC=2DE；②△ADE∽△ABC；③；④三角形ADE與梯形DECB的面積比為1：4，其中正確的有（ ）

A．3個(gè)
B．2個(gè)
C．1個(gè)
D．0個(gè)

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，得到DE是△ABC的中位線，再利用中位線的性質(zhì)得到DE與BC的關(guān)系，判斷三角形相似，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)對(duì)所給命題進(jìn)行判斷．
解答：解：∵D，E分別是△ABC的邊AB，AC的中點(diǎn)，
∴DE是△ABC的中位線，
∴DE=BC，DE∥BC．
∵DE=BC，
∴BC=2DE．
∴故選項(xiàng)①正確．
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC．
∴故選項(xiàng)②正確．
∵△ADE∽△ABC，
∴，
∴故選項(xiàng)③正確．
∵DE：BC=1：2，又△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=1：4，
∴S_△ADE：S_{四邊形BCED}=1：3．
∴故④錯(cuò)誤．
故正確的有3個(gè)．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)題意得到DE是三角形的中位線，再用中位線的性質(zhì)判定相似三角形，然后用相似三角形的性質(zhì)判定三角形與四邊形的面積關(guān)系．