【題目】如圖,一次函數y1=kx+b的圖象與反比例函數的圖象交于A(﹣2,1),B(1,n)兩點.
(1)試確定上述反比例函數和一次函數的表達式.
(2)求△AOB的面積.
(3)比較y1和y2的大。
【答案】(1),y=﹣x﹣1;(2)1.5;(3)當x<﹣2或0<x<1時,y1>y2;當﹣2<x<0或x>1時,y1<y2.
【解析】試題分析: (1)把A的坐標代入反比例函數的解析式,即可求出反比例函數的解析式,把B的坐標代入求出B的坐標,把A、B的坐標代入一次函數y1=kx+b即可求出函數的解析式;
(2)求出C的坐標,求出△AOC和△BOC的面積,即可求出答案;
(3)根據函數的圖象和A、B的坐標即可得出答案.
試題解析:
解:(1)∵把A(﹣2,1)代入y2=得:m=﹣2,
∴反比例函數的解析式是y=﹣,
∵B(1,n)代入反比例函數y=﹣得:n=﹣2,
∴B的坐標是(1,﹣2),
把A、B的坐標代入一次函數y1=kx+b得:
,
解得:k=﹣1,b=﹣1,
∴一次函數的解析式是y=﹣x﹣1;
(2)∵把y=0代入一次函數的解析式是y=﹣x﹣1得:
0=﹣x﹣1,
解得x=﹣1,
∴C(﹣1,0),
∴S△AOB=SAOC+S△BOC=×|﹣1|×1+
×|﹣1|×|﹣2|=1.5;
(3)從圖象可知:
當x<﹣2或0<x<1時,y1>y2;
當﹣2<x<0或x>1時,y1<y2.
點睛: 本題考查一次函數和反比例函數的交點問題,用待定系數法求一次函數的解析式,三角形的面積等知識點的綜合運用,主要考查學生的計算能力和觀察圖形的能力,以及數形結合思想的運用.
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【題目】先閱讀下面的內容,再解決問題.
例題:若, 求m和n的值
解:∵
∴
∴
∴,
∴,
問題:(1)若,求
的值.
(2)已知a,b,c是△ABC的三邊長,滿足,且c是△ABC中最長的邊,求c的取值范圍.
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【題目】關于x的方程 有兩個不相等的實數根.
(1)求k的取值范圍。
(2)是否存在實數k,使方程的兩個實數根的倒數和等于0?若存在,求出k的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知拋物線和直線l在同一直角坐標系中的圖象如圖所示,拋物線的對稱軸為直線x=﹣1,P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是拋物線上的點,P3(x3,y3)是直線l上的點,且﹣1<x1<x2,x3<﹣1,則y1、y2、y3的大小關系為( 。
A. y1<y2<y3 B. y3<y1<y2 C. y3<y2<y1 D. y2<y1<y3
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【題目】某校為了解九年級學生的體能情況,隨機抽取部分男生進行引體向上測試,并根據抽測成績繪制成如下兩幅統計圖.
()本次抽測的學生總人數為__________;請你補全圖
的統計圖.
()本次抽測成績的眾數為__________次;中位數為__________次.
()若規定引體向上
次以上(含
次)為體能達到優秀,則該校
名九年級男生中,估計有多少人能達到優秀?
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【題目】如圖,在△ABC中,點P、Q分別是BC、AC邊上的點,PSAC,PR
AB,若AQ
PQ,PR
PS,則下列結論:①AS
AR;②QP∥AR;③△BRP ≌△CPS;④S四邊形ARPQ=
.其中正確的結論有____________(填序號).
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【題目】直線與x軸交于點A,與y軸交于點B.點C是x軸上一動點,點D為(3,0),拋物線
過B、C、D三點.
(1)如圖1所示,若點C與點A關于y軸對稱.
①求直線BD和拋物線的解析式;
②若點P是拋物線對稱軸上一動點,當BP+CP的值最小時,求點P的坐標;
③若BD與拋物線的對稱軸交于點M,點N在坐標軸上,以點N、B、D為頂點的三角形與△MCD相似,求所有滿足條件的點N的坐標;
(2)如圖2,若BE//x軸,且E(4,3),點A1與點A關于直線BC對稱,當EA1的長最小時,直接寫出OC的長.
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