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（a﹣b）（aⁿ+aⁿ^﹣1b+aⁿ^﹣2b²+…+a²bⁿ^﹣2+abⁿ^﹣1+bⁿ）=　　．

aⁿ⁺¹﹣bⁿ⁺¹

試題分析：根據(jù)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，可表示為（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，把（a﹣b）分別和（aⁿ+aⁿ^﹣1b+aⁿ
解：（a﹣b）（aⁿ+aⁿ^﹣1b+aⁿ^﹣2b²+…+a²bⁿ^﹣2+abⁿ^﹣1+bⁿ）
=aⁿ⁺¹+aⁿb+aⁿ^﹣1b²+…+a³bⁿ^﹣2+a²bⁿ^﹣1+abⁿ﹣aⁿb﹣aⁿ^﹣1b²﹣aⁿ^﹣2b³﹣…﹣a²bⁿ^﹣1﹣abⁿ﹣bⁿ⁺¹=aⁿ⁺¹﹣bⁿ⁺¹．
故答案是aⁿ⁺¹﹣bⁿ⁺¹．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，注意指數(shù)的變化．

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設(shè)a₁=3²﹣1²，a₂=5²﹣3²，…，a_n=（2n+1）²﹣（2n﹣1）²（n為大于0的自然數(shù)）．
（1）探究a_n是否為8的倍數(shù)，并用文字語(yǔ)言表述你所獲得的結(jié)論；
（2）若一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根是一個(gè)自然數(shù)，則稱這個(gè)數(shù)是“完全平方數(shù)”．試找出a₁，a₂，…，a_n，…這一列數(shù)中從小到大排列的前4個(gè)完全平方數(shù)，并指出當(dāng)n滿足什么條件時(shí)，a_n為完全平方數(shù)（不必說(shuō)明理由）．

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將下列格式分解因式
（1）xy+x+y+1
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解方程：（2x+5）（x﹣1）=2（x+4）（x﹣3），　　．

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