Question

四個全等的直角三角形圍成一個大正方形，中間空出的部分是一個小正方形，這樣就組成了一個“趙爽弦圖”（如圖）．如果小正方形面積為49，大正方形面積為169，直角三角形中較小的銳角為θ，那么sinθ的值（　　）

• A．

  3

  5

• B．

  4

  5

• C．

  6

  13

• D．

  5

  13

Answer 1

分析：已知正方形的面積即可求出邊長．根據勾股定理求出直角三角形的邊長，即可求解．

解答：解：由題意知，小正方形的邊長為7，大正方形的邊長為13．
設直角三角形中較小的邊的邊長為x，
則有（7+x）²+x²=169．
解得x=5（負值不合題意，舍去）
∴sinθ=

5

13

．
故選D．

點評：此題考查了三角函數的定義和勾股定理知識點，難度中等．