【題目】如圖，
，
分別是以
，
為斜邊的直角三角形，
，
是等邊三角形.
（1）求證：
；
（2）若
，求
的長.
【答案】（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
（1）根據等邊三角形CDE的性質、等量代換求得∠3=∠1=60°；然后由全等三角形Rt△BCE和Rt△ACD推知對應邊BC=AC, 
；從而判定△ABC是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質即可得出答案．
（2）先根據直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質得出EF長，再根據
得出
的長
（1）證明：∵△CDE是等邊三角形，
∴EC=CD，∠1=∠D=60°．
∵BE、AD都是斜邊，
∴∠BCE=∠ACD=90°, ∠CAD=30°
在
與
中，
，
∴
，
∴BC=AC． ∠CAD=∠CBE =30°
∵∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠3=∠1=60°．
∴△ABC是等邊三角形．
∴∠ABC=60°
∴∠CAD=∠CBE =30°
∴
.
（2）∵
，
∴
，
在Rt,∠CBE =30°
∴
，
又∵∠ECF=90°-∠DCE =30°，
∴
，
∴
.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，現有下列結論：①b2﹣4ac＞0 ②a＞0 ③b＞0 ④c＞0 ⑤9a+3b+c＜0，則其中結論正確的個數是（ ）
A、2個B、3個
C、4個D、5個
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】有這樣一個問題：探究函數
的圖象與性質．小懷根據學習函數的經驗，對函數的圖象與性質進行了探究．下面是小懷的探究過程，請補充完成：
（1）函數的自變量x的取值范圍是 ；
（2）列出y與x的幾組對應值．請直接寫出m的值，m= ；
（3）請在平面直角坐標系xOy中，描出表中各對對應值為坐標的點，并畫出該函數的圖象；
（4）結合函數的圖象，寫出函數的一條性質．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】正方形ABCD的邊AB在直線MN上，O是AC、BD的交點，過O作OE⊥MN于點E．
（1）如圖1，線段AB與OE之間的數量關系為 ．（請直接填結論）
（2）保證點A始終在直線MN上，正方形ABCD繞點A旋轉
（0＜＜90°），過點B作BF⊥MN于點F．
① 如圖2，當點O、B兩點均在直線MN右側時，試猜想線段AF、BF與OE之間存在怎樣的數量關系？請說明理由．
② 如圖3，當點O、B兩點分別在直線MN兩側時，此時①中結論是否依然成立呢？若成立，請直接寫出結論；若不成立，請寫出變化后的結論并證明．
③ 當正方形ABCD繞點A旋轉到如圖4的位置時，線段AF、BF與OE之間的數量關系為 ．（請直接填結論）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某中學開展“漢字聽寫大賽”活動，為了解學生的參與情況，在該校隨機抽取了四個班級學生進行調查，將收集的數據整理并繪制成圖1和圖2兩幅尚不完整的統計圖，請根據圖中的信息，解答下列問題：
（1）這四個班參與大賽的學生共__________人；
（2）請你補全兩幅統計圖；
（3）求圖1中甲班所對應的扇形圓心角的度數；
（4）若四個班級的學生總數是160人，全校共2000人，請你估計全校的學生中參與這次活動的大約有多少人.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在A、B 兩地之間要修一條筆直的公路，從A地測得公路走向是北偏東48°，A，B兩地同時開工，若干天后公路準確接通，若公路AB長8千米，另一條公路BC長是6千米，且BC的走向是北偏西42°，則A地到公路BC的距離是（ ）
A. 6千米 B. 8千米 C. 10千米 D. 14千米
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在平面角坐標系中，函數y=2x和y=-x的圖像分別為直線l1、l2，過點（1，0）作x軸的垂線交l2于點A1，過點A1作y軸的垂線交l2于點A2，過點A2作x軸的垂線交l1于點A3，過點A3作y軸的垂線交l2于點A4，…，依次進行下去，則點A2020的坐標為_______________
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