Question

如圖所示，將直角△ABC繞點C逆時針旋轉90°至A₁B₁C的位置，已知AB=10，BC=6，M是A₁B₁的中點，則AM的值為（　　）

• A．6
• B．8
• C．

  41

• D．

  39

Answer 1

分析：取B₁C的中點N，連MN，先在Rt△ABC中，利用勾股定理計算出AC=

AB2-BC2

=

102-62

=8，再根據(jù)旋轉的性質得到CB₁=CB=6，CA₁=CA=8，易得MN為△A₁B₁C的中位線，CN=

1

2

CB₁=3，根據(jù)中位線的性質得到MN=

1

2

CA₁=

1

2

×8=4，MN∥CA₁，則MN⊥CB₁，而CN=

1

2

CB₁=3，則AN=AC-CN=8-3=5，然后在Rt△AMN中，根據(jù)勾股定理即可計算出AM．

解答：解：取B₁C的中點N，連MN，如圖，
在Rt△ABC中，AB=10，BC=6，
∴AC=

AB2-BC2

=

102-62

=8，
∵直角△ABC繞點C逆時針旋轉90°得到△A₁B₁C，
∴CB₁=CB=6，CA₁=CA=8，
∵M是A₁B₁的中點，B₁C的中點為N，
∴MN為△A₁B₁C的中位線，CN=

1

2

CB₁=3，
∴MN=

1

2

CA₁=

1

2

×8=4，MN∥CA₁，
∴MN⊥CB₁，
而AN=AC-CN=8-3=5，
在Rt△AMN中，AM²=MN²+AN²，
∴AM=

42+52

=

41

．
故選C．

點評：本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，即對應角相等，對應線段相等，對應點與旋轉中心的連線段的夾角等于旋轉角．也考查了勾股定理以及三角形中位線的性質．