Question

【題目】在△ABC中，∠B=15°，∠C=90°，AB的垂直平分線交AB于點M，交BC于點N．已知BM=12cm，求AC的長．

Answer 1

【答案】解：連接NA， ∵MN是線段AB的垂直平分線，
∴MA=MB=12cm，NA=NB，
∴∠MAN=∠B=15°，
∵∠ANC是△ABN的外角，
∴∠ANC=15°+15°=30°，
∴Rt△ACN中，AC= AN，
設AC=x，則AN=2x=BN，CN= x，
∵在Rt△ABC中，AC2+BC2=AB2
∴x2+（2x+ x）2=242 ，
解得x=12 ，
故AC的長為12 ．

【解析】連接NA，由MN是線段AB的垂直平分線可知，NA=NB，∠1=∠B，再根據∠2是△ABN的外角可得出∠2的度數，在Rt△ACN中根據∠2=30°可知AC= AN，根據勾股定理可得出結論．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用線段垂直平分線的性質和勾股定理的概念的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質定理：線段垂直平分線上的點和這條線段兩個端點的距離相等；直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2．