Question

甲、乙兩條輪船同時從港口A出發(fā)，甲輪船以每小時30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行，乙輪船以每小時15海里的速度沿著正東方向行進，1小時后，甲船接到命令要與乙船會和，于是甲船改變了行進的方向，沿著東南方向航行，結(jié)果在小島C處與乙船相遇、假設(shè)乙船的速度和航向保持不變，求：港口A與小島C之間的距離？

Answer 1

分析：根據(jù)題意畫出圖形，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)解答．

解答：解：由題意可知：∠1=60°，∠2=30°，∠4=45°，AB=30海里，
過B作BD⊥AC于D，則∠1=∠3=60°，
在Rt△BCD中，∵∠4=45°，∴CD=BD，
在Rt△ABD中，∵∠2=30°，AB=30海里，
∴BD=

1

2

AB=15海里，AD=•cos30°=30×

3

2

=15

3

海里，
∴AC=AD+CD=15

3

+15（海里）．
故港口A與小島C之間的距離是（15

3

+15）海里．

點評：此題比較簡單，解答此題的關(guān)鍵是過B作BD⊥AC，構(gòu)造出直角三角形，利用特殊角的三角函數(shù)值及直角三角形的性質(zhì)解答．