Question

甲、乙兩條輪船同時從港口A出發，甲輪船以每小時30海里的速度沿著北偏東60°的方向航行，乙輪船以每小時15海里的速度沿著正東方向行進，1小時后，甲船接到命令要與乙船會和，于是甲船改變了行進的速度，沿著東南方向航行，結果在小島C處與乙船相遇．假設乙船的速度和航向保持不變，求：

（１）港口A與小島C之間的距離
（２）甲輪船后來的速度．

Answer 1

（1）A、C間的距離為（15＋15）海里   （2）5海里／小時

解析試題分析：（１）作BD⊥AC于點D
由題意可知：AB＝30×1＝30，∠BAC＝30°，∠BCA＝45°
在Rt△ABD中
∵AB＝30，∠BAC＝30°
∴BD＝15，AD＝ABcos30°＝15
在Rt△BCD中，
∵BD＝15，∠BCD＝45°
∴CD＝15，BC＝15
∴AC＝AD＋CD＝15＋15
即A、C間的距離為（15＋15）海里  6分
（２）∵AC＝15＋15
輪船乙從A到C的時間為＝＋1
由B到C的時間為＋1－1＝
∵BC＝15
∴輪船甲從B到C的速度為＝5（海里／小時）
答：輪船甲從B到C的速度為5海里／小時  
考點：解三角形
點評：本題考查解三角形，掌握三角函數和勾股定理的內容，并運用它們來解題