Question

如圖，已知PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P=40°，則∠BAC的大小是（ ）

A．70°
B．40°
C．50°
D．20°

Answer 1

【答案】分析：連接BC，OB．四邊形內角和定理和切線的性質求得圓心角∠AOB=140°，進而求得∠BOC的度數；然后根據“同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半”可以求得∠BAC=∠BOC．
解答：解：連接BC，OB，
∵PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，
∴∠OAP=∠OBP=90°；
而∠P=40°（已知），
∴∠AOB=180°-∠P=140°，
∴∠BOC=40°，
∴∠BAC=∠BOC=20°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半），
故選D．
點評：本題利用了直徑對的圓周角是直角，切線的概念，圓周角定理，四邊形內角和定理求解．