Question

如下圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8， 點(diǎn)M在DC上且DM=2，N是AC上的一動(dòng)點(diǎn)，求DN+MN 的最小值。

Answer 1

解：如下圖所示，

∵正方形是軸對(duì)稱圖形，點(diǎn)B與點(diǎn)D是關(guān)于直線AC為對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)
∴連接BNBD，則直線AC即為BD的垂直平分線
∴BN=ND
∴DN+MN=BN+MN
連接BM交AC于點(diǎn)P    
∵點(diǎn) N為AC上的動(dòng)點(diǎn)，
由三角形兩邊和大于第三邊
知當(dāng)點(diǎn)N運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)P時(shí)，  
 BN+MN= BP+ PM=BM，
BN+MN的最小值為 BM的長(zhǎng)度。
∵四邊形ABCD為正方形  
∴BC= CD= 8，CM= 8-2= 6，BCM= 90°   
 BM=
即DN十MN的最小值為10。