Question

某工廠第一次購買甲種原料60盒和乙種原料120盒共用21 600元，第二次購買甲種原料20盒和乙種原料100盒共用16 800元．
（1）求甲、乙兩種原料每盒價錢各為多少元；
（2）該工廠第三次購買時，要求甲種原料比乙種原料的2倍少200盒，且購買兩種原料的總量不少于1 010盒，總金額不超過89 200元，請你通過計算寫出本次購買甲、乙兩種原料的所有方案．

Answer 1

解：（1）設甲、乙兩種原料的價錢分別為x元/盒，y元/盒，
根據題意，得，
解得．
答：甲、乙兩種原料的價錢分別為40元/盒、160元/盒．

（2）設購買乙種原料m盒，則購買甲種原料為（2m-200）盒，
由題意，得，
解得403≤m≤405．
∵m取整數，
∴m=404或m=405，
當m=404時，2m-200=608；
當m=405時，2m-200=610；
所以購買方案為①購買甲種原料608盒，乙種原料404盒；②購買甲種原料610盒，乙種原料405盒．
分析：（1）設甲、乙兩種原料的價錢分別為x元/盒，y元/盒，根據兩次購買所花的錢數可分別得出方程，聯立求解即可．
（2）設購買乙種原料m盒，則購買甲種原料為（2m-200）盒，從而根據兩種原料的總量不少于1 010盒，總金額不超過89 200元可建立不等式組，求解即可，得出m的值后要分類討論．
點評：此題考查二元一次方程組及一元一次不等式組的應用，屬于應用類題目，與實際結合比較緊密，是中考的熱點，解答本題需要仔細審題，得出等量關系及不等關系，利用方程組的思想進行解答．