Question

已知⊙O的半徑為1，以O為原點，建立如圖所示的直角坐標系．有一個正方形ABCD，頂點B的坐標為(－，0)，頂點A在x軸上方，頂點D在⊙O上運動．

(1)當點D運動到與點A、O在一條直線上時，CD與⊙O相切嗎？如果相切，請說明理由，并求出OD所在直線對應的函數表達式；如果不相切，也請說明理由；

(2)設點D的橫坐標為x，正方形ABCD的面積為S，求出S與x的函數關系式，并求出S的最大值和最小值．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)與⊙O相切． 　　因為、、在一直線上，， 　　所以，所以是⊙O的切線． 　　與⊙O相切時，有兩種情況： 　　①切點在第二象限時(如圖①)， 　　設正方形的邊長為， 　　則． 　　解得，或(舍去)． 　　過點作于， 　　則Rt△Rt△， 　　所以，所以， 　　，所以點的坐標是， 　　所以所在直線對應的函數表達式為． 　　②切點在第四象限時(如圖②)， 　　設正方形的邊長為，則， 　　解得(舍去)，或． 　　過點作于，則Rt△Rt△， 　　所以，所以，， 　　所以點的坐標是， 　　所以所在直線對應的函數表達式為． 　　(2)如圖③，過點作于，連接、， 　　則 　　， 　　所以． 　　因為，所以的最大值為， 　　的最小值為．