Question

已知一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，結合下圖，試探索這兩個角之間的數量關系，并說明你的理由.
（1）如圖1，AB∥EF，BC∥DE.猜想∠1與∠2的數量關系是：_______.

（2）如圖2，AB∥EF，BC∥DE. 猜想∠1與∠2的數量關系是：_______.
 
（3）由（1）（2）可以得出的結論是：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角_____ .

Answer 1

（1）相等；（2）互補；（3）相等或互補

試題分析：（1）由BC∥DE可得∠1=∠AGD，由AB∥EF可得∠2=∠AGD，即可得到結果；
（2）由BC∥DE可得∠1=∠EGB，由AB∥EF可得∠2+∠EGB=180°，即可得到結果；
（3）結合（1）（2）中得出的結論即可作出判斷.
（1）∵BC∥DE，
∴∠1=∠AGD
∵AB∥EF，
∴∠2=∠AGD
∴∠1=∠2；
（2）∵BC∥DE，
∴∠1=∠EGB
∵AB∥EF，
∴∠2+∠EGB=180°
∴∠1+∠2=180°，即∠1與∠2互補；
（3）由（1）（2）可以得出的結論是：如果一個角的兩邊與另一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角相等或互補.
點評：平行線的判定和性質是初中數學的重點，貫穿于整個初中數學的學習，是中考中極為重要的知識點，一般難度不大，需熟練掌握.