Question

已知：如圖，在矩形中，點在對角線上，以的長為半徑的⊙與，分別交于點E、點F，且∠=∠．
（1）判斷直線與⊙的位置關系，并證明你的結論；
（2）若，，求⊙的半徑．

Answer 1

解：(1)直線與⊙O相切……………………………………………………1分
證明：聯結
在矩形中, ∥
∴∠=∠
∵
∴∠=∠
又∵∠=∠
∴∠=∠……………………………………………………………2分
∵矩形,∠
∴
∴
∴………………………………………………………………3分
∴直線與⊙O相切
(2) 聯結
方法1：
∵四邊形是矩形,
∴,
∵∠=∠
∴
∴…………………………………………………4分
在中,可求
∴勾股定理求得
在中，

設⊙O的半徑為
則
∴=……………………………………………………………………5分
方法2：∵是⊙O的直徑
∴
∵四邊形是矩形
∴,
∵∠=∠
∴
設，則
∵
∴……………………………………………………………4分
∵
∴
∴
∴
∴為中點．
∵為直徑，∠
∴
∴
∴⊙O的半徑為……………………………………………………………5分

略