Question

21、如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，F、E分別是AD及其延長線上的點，CF∥BE．
（1）求證：△BDE≌△CDF；
（2）連接BF、CE，如果△ABC中，AB=AC，那么四邊形BECF的形狀一定是

菱形

．

Answer 1

分析：（1）由已知各件，據AAS很容易證得：△BDE≌△CDF；（2）連接BF、CE，由AB=AC，D是BC邊的中點，可知AD⊥BC，易證得△BFD≌△CFD，可得BF=CF；又因為（1）中△BDE≌△CDF得ED=FD，所以EF、BC互相垂直平分，據菱形的性質，可得四邊形BECF是菱形．

解答：解：（1）證明：∵在△ABC中，D是BC邊的中點，
∴BD=CD，
∵CF∥BE，
∴∠CFD=∠BED，∠FCD=∠FBD，
∴△CFD≌△BED（AAS）；

（2）連接BF、CE，
∵AB=AC，D是BC邊的中點，
∴AD⊥BC，
∵BD=CD，DF為公共邊，∠BDF=∠CDF=90°，
∴△BDF≌△CDF，即BF=CF；
由（1）△CFD≌△BED，可知FD=ED，又因為CF∥BE，
∴EF、BC互相垂直平分，
∴四邊形BECF是菱形．

點評：本題主要考查全等三角形的判定，涉及到直角三角形、菱形的性質，是一道考查學生綜合運用能力的好題型．