Question

【題目】如圖的三角形紙片中，AB=AC，BC=12cm，∠C=30°，折疊這個(gè)三角形，使點(diǎn)B落在AC的中點(diǎn)D處，折痕為EF，那么BF的長(zhǎng)為cm．

Answer 1

【答案】
【解析】解：過(guò)D作DH⊥BC，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，
∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°，
根據(jù)折疊可得：DF=BF，∠EDF=∠B=30°，
∵AB=AC，BC=12cm，
∴BN=NC=6cm，
∵點(diǎn)B落在AC的中點(diǎn)D處，AN∥DH，
∴NH=HC=3cm，
∴DH=3tan30°= （cm），
設(shè)BF=DF=xcm，則FH=12﹣x﹣3=9﹣x（cm），
故在Rt△DFC中，DF2=DH2+FH2 ，
故x2=（ ）2+（9﹣x）2 ，
解得：x= ，
即BF的長(zhǎng)為： cm．
故答案為： ．
首先過(guò)D作DH⊥BC，過(guò)點(diǎn)A作AN⊥BC于點(diǎn)N，根據(jù)題意結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)進(jìn)而得出CN的長(zhǎng)，再利用銳角三角函數(shù)關(guān)系以及勾股定理得出答案．