Question

已知：x是實數且滿足

3

x2+3x

-（x²+3x）=2，則x²+3x-1=

 

．

Answer 1

分析：可設y=x²+3x，把方程化為整式方程求得y的值后，得到x²+3x的值，即可計算代數式的值．

解答：解：設y=x²+3x，原方程變為：

3

y

-y=2，
方程兩邊都乘y，
得3-y²=2y，
（y+3）（y-1）=0，
∴y=-3或y=1．
經檢驗y=1是原方程的解．
∴x²+3x-1=y-1=1-1=0．
故本題答案為：0．

點評：當分式方程比較復雜時，通常采用換元法使分式方程簡化．需注意換元后得到的根也必須驗根．