【題目】如圖,直線AB分別與兩坐標軸交于點A（4,0）.B（0,8）,點C的坐標為（2,0）.
（1）求直線AB的解析式；
（2）在線段AB上有一動點P.
①過點P分別作x,y軸的垂線,垂足分別為點E,F,若矩形OEPF的面積為6,求點P的坐標.
②連結CP,是否存在點P,使
與
相似,若存在,求出點P的坐標,若不存在,請說明理由.
【答案】（1）
；（2）①點P（1,6）或（3,2）；②存在,點P的坐標為（2,4）或點P（
,
）．
【解析】
試題分析：（1）由于A（4,0）.B（0,8）,利用待定系數法即可求出直線AB的解析式；
（2）①可以設動點P（x,﹣2x+8）,由此得到PE=x,PF=﹣2x+8,再利用矩形OEPF的面積為6即可求出點P的坐標；
②存在,分兩種情況：第一種由CP∥OB得△ACP∽△AOB,由此即可求出P的坐標；第二種CP⊥AB,根據已知條件可以證明APC∽△AOB,
然后利用相似三角形的對應邊成比例即可求出PA,再過點P作PH⊥x軸,垂足為H,由此得到PH∥OB,進一步得到△APH∽△ABO,然后利用相似三角形的對應邊成比例就可以求出點P的坐標．
試題解析：（1）設直線AB的解析式為
,依題意
,解得：
∴；
（2）①設動點P （x,
）
則
,
∴
∴
,
經檢驗,都符合題意
∴點P（1,6）或（3,2）；
②存在,分兩種情況
第一種：
∴
∽
而點C的坐標為（2,0）
∴點P（2,4 ）
第二種
∵
,
∴
∽
∴
∴
∴
如圖,過點P作
軸,垂足為H
∴
∴
∽
∴
∴
∴
,
∴
∴點P（,
）
∴點P的坐標為（2,4）或點P（,）．
優等生題庫系列答案
53天天練系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】
如圖，△ABC中，DE∥BC，AD：DB=1：2，下列選項正確的是（ ）
A.DE：BC=1：2
B.AE：AC=1：3
C.BD：AB=1：3
D.S△ADE：S△ABC=1：4
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖：已知等邊三角形ABC，D為AC邊上的一動點，CD=nDA，連線段BD，M為線段BD上一點，∠AMD=60°，AM交BC于E．
（1）若n=1，則
= ． 
=；
（2）若n=2，求證：BM=6DM；
（3）當n=時，M為BD中點．
（直接寫結果，不要求證明）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一次函數y=kx+b的圖象只經過第一、二、三象限，則（ ）
A. k<0,b>0 B. k>0,b>0 C. k>0,b<0 D. k<0,b<0
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列從左到右的運算是因式分解的是( )
A. 2a2﹣2a+1=2a（a﹣1）+1 B. （x﹣y）（x+y）=x2﹣y2
C. 9x2﹣6x+1=（3x﹣1）2 D. x2+y2=（x﹣y）2+2xy
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