Question

已知M是平行四邊形ABCD的BC邊的中點，DM與AC交于E，則圖中陰影部分面積與平行四邊形ABCD面積之比為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根據相似三角形的相似比推出陰影部分面積．
解答：解：設平行四邊形的邊AD=2a，AD邊上的高為3b；過點E作EF⊥AD交AD于F，延長FE交BC于G
∴平行四邊形的面積是6ab
∴FG=3b
∵AD∥BC
∴△AED∽△CEM
∵M是BC邊的中點，
∴=2
∴EF=2b，EG=b
∴△CDE的面積=△ACD的面積-△AED的面積=•2a•3b-•2a•2b=ab
∵△AEM的面積=△CDE的面積=ab
∴陰影部分面積是2ab
∴陰影部分面積與平行四邊形ABCD面積之比為
故選A．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質，相似三角形的對應邊上的高線的比等于相似比．