Question

如圖所示，已知M是平行四邊形ABCD的AB邊的中點，CM交BD于點E，BD=3BE，則圖中陰影部分面積與平行四邊形ABCD面積之比為

 

．

Answer 1

分析：根據面積計算公式，找到底邊及高之間的關系即可求解，過點A、M向BD作高，根據線段間的關系求解．

解答：解：如圖作AG⊥BD、MH⊥BD，垂足為G、H，
∵BD=3BE，C到BD的距離為△BEC和△BCD的高，
∴△BEC和△BCD的面積之比為1：3，
∵AG⊥BD、MH⊥BD，
∴AG∥MH，
∴

MH

AG

=

BM

BA

=

1

2

，
∵BD=3BE，
∴△DME和△ABD的面積之比為1：3，
∴陰影部分面積與平行四邊形ABCD面積之比為1：3．
故答案為1：3．

點評：本題考查了平行四邊形的性質，求看似不相關的區域的兩個面積之比，只要找到與兩者都有關系的區域面積，根據彼此之間的關系即可求解．