Question

若整數(shù)x，y滿足條件2x²-6x+y²=0，則x²+y²-5x的最大值是

0

．

Answer 1

分析：由已知得x²+y²=-x²+6x，代入x²+y²-5x中，然后用配方法求最大值．

解答：解：∵整數(shù)x，y滿足條件2x²-6x+y²=0，
∴x²+y²=-x²+6x，
∴x²+y²-5x=-x²+6x-5x=-x²+x=-（x-

1

2

）²+

1

4

，
∴當整數(shù)x=1或0時，x²+y²-5x取最大值0．
故答案為：0．

點評：本題考查了二次函數(shù)的最值．根據(jù)已知條件將所求式子消元，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求最大值，解題的關(guān)鍵是根據(jù)自變量的取值范圍確定所求代數(shù)式的最大值．