Question

若整數x，y滿足條件2x²-6x+y²=0，則x²+y²-5x的最大值是    ．

Answer 1

【答案】分析：由已知得x²+y²=-x²+6x，代入x²+y²-5x中，然后用配方法求最大值．
解答：解：∵整數x，y滿足條件2x²-6x+y²=0，
∴x²+y²=-x²+6x，
∴x²+y²-5x=-x²+6x-5x=-x²+x=-（x-）²+，
∴當整數x=1時，x²+y²-5x取最大值0；
故答案是：0．
點評：本題考查了二次函數的最值．根據已知條件將所求式子消元，轉化為二次函數求最大值，解題的關鍵是根據自變量的取值范圍確定所求代數式的最大值．