Question

已知：如圖，AB∥DE，且AB=DE．
（l）請你只添加一個條件，使△ABC≌△DEF，你添加的條件是______．
（2）根據添加條件，說明AC∥DF．

Answer 1

解：（1）可添加條件為∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=F．

（2）添加條件為∠A=∠D，
證明：∵AB∥DE，
∴∠B=∠DEF．
在△ABC和△DEF中，，
∴△ABC≌△DEF（ASA）．
∴∠F=∠ACB，
故AC∥DF．
故答案為：∠A=∠D或BC=EF或BE=CF或∠ACB=F．
分析：（1）判定兩個三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL，所以可添加條件為∠A=∠D，或BC=EF或BE=CF或∠ACB=F；
（2）若添加條件為∠A=∠D，則可利用ASA可證明△ABC≌△DEF．繼而證明∠F=∠ACB，推出AC∥DF．
點評：本題考查三角形全等的性質和判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：ASA、SSS、SAS、AAS、HL（在直角三角形中）．判定兩個三角形全等，先根據已知條件或求證的結論確定三角形，然后再根據三角形全等的判定方法，看缺什么條件，再去證什么條件．