Question

下列命題：①所有銳角三角函數(shù)值都為正數(shù)；②解直角三角形時(shí)只需已知除直角外的兩個(gè)元素；③Rt△ABC中，∠B=90°，則sin²A+cos²A=1；④Rt△ABC中，∠A=90°，則tanC•sinC=cosC．其中正確的命題有（　　）

• A、0個(gè)
• B、1個(gè)
• C、2個(gè)
• D、3個(gè)

Answer 1

分析：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義判斷所有的銳角三角函數(shù)值都是正數(shù)；
根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念結(jié)合勾股定理可以證明sin²A+cos²A=1，tanC•sinC=cosC．

解答：解：①根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義知所有的銳角三角函數(shù)值都是正數(shù)，故正確；
②兩個(gè)元素中，至少得有一條邊，故錯(cuò)誤；
③根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，以及勾股定理，得sin²A+cos²A=

a2+c2

b2

=1，故正確；
④根據(jù)銳角三角函數(shù)的概念，得tanC=

c

b

，sinC=

c

a

，cosC=

b

a

，則tanC•cosC=sinC，故錯(cuò)誤．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可證明銳角三角函數(shù)之間的關(guān)系式．