Question

8．周末，王爺爺騎自行車隨“夕陽紅自行車隊”到某山游玩，早上從市區出發，1小時50分鐘后，到達“A山”，3小時后王爺爺的兒子小王打電話告訴王爺爺去接他，同時，小王駕車從市區同一地點出發沿相同路線去接王爺爺，王爺爺在接到電話10分鐘后，隨自行車隊一起沿原路按原速返回．如圖是“自行車隊”離市區的距離y（千米）和所用時間x（時）的函數圖象及小王駕車出發到接到王爺爺時離市區的距離y（千米）和所用時間x（時）的函數圖象，其解析式為y_EC=60x-290．
（1）求王爺爺騎車的速度和點D的坐標？
（2）求小王接到王爺爺時距A山有多遠？

Answer 1

分析 （1）根據速度=路程÷時間，即可算出王爺爺騎車的速度，再結合點B的坐標即可得出點D的坐標；
（2）設直線BD的解析式為y=kx+b，由點B、D的坐標利用待定系數法即可求出直線BD的解析式，再聯立BD、EC的解析式成方程組，解方程組即可求出點C的坐標，由此即可得出結論．

解答 解：（1）1小時50分鐘=$\frac{11}{6}$小時，
王爺爺騎車的速度為：22÷$\frac{11}{6}$=12（千米/時），
點D的橫坐標為：$\frac{11}{6}$+5=$\frac{41}{6}$（小時），
∴王爺爺騎車的速度為12千米/時，點D的坐標為（$\frac{41}{6}$，0）．
（2）設直線BD的解析式為y=kx+b，
將點B（5，22）、D（$\frac{41}{6}$，0）代入y=kx+b中（k≠0），
得：$\left\{\begin{array}{l}{22=5k+b}\\{0=\frac{41}{6}k+b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-12}\\{b=82}\end{array}\right.$，
∴直線BD的解析式為y=-12x+82．
聯立直線BD、EC的解析式得：$\left\{\begin{array}{l}{y=60x-290}\\{y=-12x+82}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{31}{6}}\\{y=20}\end{array}\right.$，
22-20=2（千米）．
答：小王接到王爺爺時距A山2千米．

點評 本題考查了一次函數的應用、待定系數法求函數解析式以及解二元一次方程組，解題的關鍵是：（1）根據數量關系列式計算；（2）通過解方程組求出點C的坐標．本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時，找出點的坐標，利用待定系數法求出函數解析式是關鍵．