Question

如圖為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，在下列說(shuō)法中：
①ac＜0；②方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；
③a+b+c＞0；④當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大．
正確的說(shuō)法有（ ）

A．4個(gè)
B．3個(gè)
C．2個(gè)
D．1個(gè)

Answer 1

【答案】分析：由拋物線的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱軸及拋物線與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷．
解答：解：①正確，拋物線開(kāi)口向上，a＞0，拋物線與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，c＜0，因此ac＜0；
②正確，拋物線與x的兩交點(diǎn)為（-1，0）（3，0），方程ax²+bx+c=0的根是x₁=-1，x₂=3；
③錯(cuò)誤，當(dāng)x=1時(shí)，拋物線在y軸的下方，y＜0，即a+b+c＜0；
④正確，由圖象可知拋物線的對(duì)稱軸為x==1，當(dāng)x＞1時(shí)為增函數(shù)，故y隨x的增大而增大．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會(huì)利用圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求對(duì)稱軸，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用．