Question

如圖，反比例函數y=的圖象與一次函數y=kx+b的圖象交于點A（m，2），點B（-2，n），一次函數圖象與y軸的交點為C．
（1）求一次函數解析式；
（2）求C點的坐標；
（3）求△AOC的面積．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先由反比例函數的解析式分別求得m、n的值，再進一步根據點A、B的坐標求得一次函數的解析式；
（2）根據（1）中求得的解析式，令x=0，即可求得點C的坐標；
（3）根據點A、C的坐標即可求得OC=1，OC邊上的高是點A的橫坐標，進一步求得三角形的面積．
解答：解：（1）由題意，把A（m，2），B（-2，n）代入中，得，
∴A（1，2），B（-2，-1）將A、B代入y=kx+b中得：
，∴，
∴一次函數解析式為：y=x+1；

（2）由（1）可知：當x=0時，y=1，
∴C（0，1）；

（3）S_△AOC=×1×1=．
點評：本題考查了反比例函數的綜合應用，重點是由交點坐標求得函數的解析式，題目較難，同學們要重點掌握．