Question

觀察下列等式：15×15=1×2×100+25=225，25×25=2×3×100+25=625，35×35=3×4×100+25=1225…，用自然數n（其中n≥1）表示上面一系列等式所反映出來的規律是________．

Answer 1

（10n+5）×（10n+5）=100n（n+1）+25
分析：觀察不難發現，個位數是5的數乘以它本身，積等于十位數字以上的數字乘以比它大1的數字，再擴大100倍，然后加上25．
解答：∵15×15=1×2×100+25=225，
25×25=2×3×100+25=625，
35×35=3×4×100+25=1225，
…，
∴（10n+5）×（10n+5）=100n（n+1）+25．
故答案為：（10n+5）×（10n+5）=100n（n+1）+25．
點評：本題是對數字變化規律的考查，比較簡單，主要是個位數字是5的數乘以它本身的積的規律的探索．