Question

已知兩個關于x的二次函數y₁與y₂，y₁=a（x-k）²+2（k＞0），y₁+y₂=x²+6x+12；當x=k時，y₂=17；且二次函數y₂的圖象的對稱軸是直線x=-1．　　
（1）求k的值．　　
（2）求函數y₁、y₂的關系式．　　
（3）在同一直角坐標系內，問函數y₁的圖象與y₂的圖象是否有交點？請說明理由．

Answer 1

解：（1）由，，
  得．
           
  又因為當時，，即．
  解得或（舍去），故k的值為1．
（2）由，得
                                 ．
   所以函數的圖象的對稱軸為，
  于是有，解得．
  所以，．
（3）由，得函數的圖象為拋物線，其開口向下，頂點坐標為；
  由，得函數的圖象為拋物線，其開口向下，頂點坐標為
   故在同一直角坐標系內，函數的圖象與的圖象沒有交點．