Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別在AD、BC邊上，且AE=CF．
求證：（1）△ABE≌△CDF；
（2）四邊形BFDE是平行四邊形．

Answer 1

【答案】分析：（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等，對角相等，即可證得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF；
（2）由四邊形ABCD是平行四邊形，根據平行四邊形對邊平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可證得DE=BF，然后根據對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可證得四邊形BFDE是平行四邊形．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠A=∠C，AB=CD，
在△ABE和△CDF中，
∵，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴AD-AE=BC-CF，
即DE=BF，
∴四邊形BFDE是平行四邊形．
點評：此題考查了平行四邊形的性質與判定以及全等三角形的判定．此題難度不大，注意數形結合思想的應用，注意熟練掌握定理的應用．