Question

已知，如圖：在Rt△ABC中，∠C=90⁰，以BC為直徑作⊙O交AB于D，取AC中點E，連結OE，ED的延長線與CB的延長線交于F．

（1）求證：DE是⊙O的切線：

（2）如果⊙O的半徑為3cm，ED=4cm，求sin∠F的值．

Answer 1

（1）如圖，連結OD，∴OD=OC=OB，

∴∠OBD=∠ODB，又∵E為AC的中點， O是CB的中點，

所以OE∥AB，

∴∠COE=∠CBA，∠EOD=∠ODB，∴∠COE=∠EOD，

又∵OE=OE，所以△OCE與△ODE

全等，所以∠ODB=∠OCE=90°

即ED⊥OD，所以DE是圓O的切線．

（2）如圖，由OC=OD=OB=3cm，

ED=EC=4cm，

∵∠F=∠F，∠FCE=∠FDO，

∴△FDO與△FCE相似，

設FD=x，∴∴

∴