Question

【題目】如圖，拋物線y＝ax2＋bx＋c（a≠0）的對稱軸為直線x＝－2，與x軸的一個交點在（－3，0）和（－4，0）之間，其部分圖象如圖所示．則下列結論：①4a－b＝0；②c<0；③－3a＋c>0；④4a－2b>at2＋bt（t為實數）；⑤點，，是該拋物線上的點，則y1<y2<y3．其中正確結論的個數是（　　）

A.4B.3C.2D.1

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據拋物線的對稱軸可判斷①，由拋物線與x軸的交點及拋物線的對稱性可判斷②，由x=-1時y＞0可判斷③，由x=-2時函數取得最大值可判斷④，根據拋物線的開口向下且對稱軸為直線x=-2知圖象上離對稱軸水平距離越小函數值越大，可判斷⑤．

∵拋物線的對稱軸為直線x=-=-2，
∴4a-b=0，所以①正確；
∵與x軸的一個交點在（-3，0）和（-4，0）之間，
∴由拋物線的對稱性知，另一個交點在（-1，0）和（0，0）之間，
∴拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸，即c＜0，故②正確；
∵由②知，x=-1時y＞0，且b=4a，
即a-b+c=a-4a+c=-3a+c＞0，
所以③正確；
由函數圖象知當x=-2時，函數取得最大值，
∴4a-2b+c≥at2+bt+c，
即4a-2b≥at2+bt（t為實數），故④錯誤；
∵拋物線的開口向下，且對稱軸為直線x=-2，
∴拋物線上離對稱軸水平距離越小，函數值越大，
∴y1＜y3＜y2，故⑤錯誤；
故選：B．