Question

如圖，點E在直線DF上，點B在直線AC上，若∠AGB=∠EHF，∠C=∠D．
則∠A=∠F，請說明理由．
解：∵∠AGB=∠EHF

已知

∠AGB=

∠DGF

（對頂角相等）
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC

同位角相等，兩直線平行

∴∠

C

=∠DBA （ 兩直線平行，同位角相等）
又∵∠C=∠D
∴∠DBA=∠D
∴DF∥

AC

（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠A=∠F

兩直線平行，內錯角相等

．

Answer 1

分析：根據對頂角相等推知同位角∠EHF=∠DGF，從而證得兩直線DB∥EC；然后由平行線的性質知內錯角∠DBA=∠D，即可根據平行線的判定定理推知兩直線DF∥AC；最后由平行線的性質（兩直線平行，內錯角相等）證得∠A=∠F．

解答：解：∵∠AGB=∠EHF（已知），∠AGB=∠DGF（對頂角相等），
∴∠EHF=∠DGF
∴DB∥EC（同位角相等，兩直線平行），
∴∠C=∠DBA （ 兩直線平行，同位角相等）；
又∵∠C=∠D（已知），
∴∠DBA=∠D（等量代換），
∴DF∥AC（內錯角相等，兩直線平行），
∴∠A=∠F（兩直線平行，內錯角相等）；
故答案是：已知；∠DGF；同位角相等，兩直線平行；C；AC；兩直線平行，內錯角相等．

點評：本題考查了平行線的判定與性質．解答此題的關鍵是注意平行線的性質和判定定理的綜合運用．