Question

【題目】（1）如圖1，點是等腰三角形的底邊上的一個動點，過點作的垂線，交直線于點，交的延長線于點，請觀察與，它們有何數量關系？并證明你的猜想.

（2）如果點沿著底邊所在的直線，按由向的方向運動到的延長線上時，（1）中所得的結論還成立嗎？請你在圖2中完成圖形，寫出結論.并證明你的猜想.

Answer 1

【答案】（1），證明詳見解析；（2）仍然成立，證明詳見解析.

【解析】

（1）先通過等腰三角形ABC得到∠B=∠C，再利用相等角的余角相等即可得到∠BQP=∠R，即∠AQR=∠R，所以得到AR=AQ；
（2）先通過等腰三角形ABC得到∠B=∠C，即∠PBQ=∠C，再利用相等角的余角相等即可得到∠Q=∠R，所以得到AR=AQ．

解：（1），

證明如下：

∵是等腰三角形

∴，

又∵

∴

∴，

∵

∴

∴

（2）仍然成立；如圖，

∵是等腰三角形

∴，

又∵

∴

∴，

∵

∴

∴.