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對于拋物線，當頂點縱坐標等于_________時，頂點在x軸上，此時拋物線與x軸只有一個公共點，而a≠0，所以，拋物線與x軸只有一個公共點的條件是_________．

【答案】

0，4ac-b2=0，且a≠0

【解析】

試題分析：由題意得頂點在x軸上，即頂點縱坐標為0，根據頂點坐標即可得到結果。

對于拋物線，當頂點縱坐標等于0時，頂點在x軸上，此時拋物線與x軸只有一個公共點，而a≠0，所以，拋物線與x軸只有一個公共點的條件是4ac-b2=0，且a≠0.

考點：本題考查的是二次函數的性質

點評：解答本題的關鍵是掌握二次函數的頂點坐標為

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•福州）我們知道，經過原點的拋物線的解析式可以是y=ax²+bx（a≠0）
（1）對于這樣的拋物線：
當頂點坐標為（1，1）時，a=

-1

；
當頂點坐標為（m，m），m≠0時，a與m之間的關系式是

a=-

或am+1=0

a=-

或am+1=0

（2）繼續探究，如果b≠0，且過原點的拋物線頂點在直線y=kx（k≠0）上，請用含k的代數式表示b；
（3）現有一組過原點的拋物線，頂點A₁，A₂，…，A_n在直線y=x上，橫坐標依次為1，2，…，n（為正整數，且n≤12），分別過每個頂點作x軸的垂線，垂足記為B₁，B₂，…，B_n，以線段A_nB_n為邊向右作正方形A_nB_nC_nD_n，若這組拋物線中有一條經過D_n，求所有滿足條件的正方形邊長．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

我們知道，經過原點的拋物線的解析式可以是y=ax²+bx（a≠0）
（1）對于這樣的拋物線：
當頂點坐標為（1，1）時，a=；
當頂點坐標為（m，m），m≠0時，a與m之間的關系式是
（2）繼續探究，如果b≠0，且過原點的拋物線頂點在直線y=kx（k≠0）上，請用含k的代數式表示b；
（3）現有一組過原點的拋物線，頂點A₁，A₂，…，A_n在直線y=x上，橫坐標依次為1，2，…，n（為正整數，且n≤12），分別過每個頂點作x軸的垂線，垂足記為B₁，B₂，…，B_n，以線段A_nB_n為邊向右作正方形A_nB_nC_nD_n，若這組拋物線中有一條經過D_n，求所有滿足條件的正方形邊長．

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科目：初中數學 來源：福州 題型：解答題

我們知道，經過原點的拋物線的解析式可以是y=ax²+bx（a≠0）
（1）對于這樣的拋物線：
當頂點坐標為（1，1）時，a=______；
當頂點坐標為（m，m），m≠0時，a與m之間的關系式是______
（2）繼續探究，如果b≠0，且過原點的拋物線頂點在直線y=kx（k≠0）上，請用含k的代數式表示b；
（3）現有一組過原點的拋物線，頂點A₁，A₂，…，A_n在直線y=x上，橫坐標依次為1，2，…，n（為正整數，且n≤12），分別過每個頂點作x軸的垂線，垂足記為B₁，B₂，…，B_n，以線段A_nB_n為邊向右作正方形A_nB_nC_nD_n，若這組拋物線中有一條經過D_n，求所有滿足條件的正方形邊長．

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科目：初中數學 來源：2013年福建省福州市中考數學試卷（解析版） 題型：解答題

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