怎樣的整數a、b滿足不等式a2+3b2+6＜2ab-8b？
【答案】
分析：先把不等式a
2+3b
2+6＜2ab-8b變形得到（a-b）
2+2（b+2）
2＜2，因為a，b都為整數，所以只有（a-b）
2=0，2（b+2）
2=0或（a-b）
2=1，2（b+2）
2=0兩種情況，從而可求解．
解答：證明：∵a
2+3b
2+6＜2ab-8b
∴a
2-2ab+b
2+2b
2+8b+6＜0
（a-b）
2+2（b+2）
2＜2（3分）
∵a，b均為整數，
∴只有（a-b）
2=0，2（b+2）
2=0或（a-b）
2=1，2（b+2）
2=0兩種情況．（2分）
（1）當（a-b）
2=0，2（b+2）
2=0時，
（2分）
（2）當（a-b）
2=1，2（b+2）
2=0時，
，
（2分）
綜上，當
，
，
時，原不等式成立．（1分）
點評：本題考查整數問題的綜合運用，關鍵是把不等式進行變形后，根據變形后得特點和a，b都是整數可求得解．
